平成29年度 高校入試 問題 4

平成29年度都立高校入試数学の大問4を解説します。扇形の弧の長さを求める問題、三角形の相似を証明する問題、線分の長さを求める問題はいずれも平易です。これらの問題を相似と三平方の定理を用いて解きましょう。 学力検査実施日：平成29年3月8日（水曜日） 学力検査問題（問題冊子及び解答用紙）、正答・正答例及び評価基準 （pdf形式でご覧いただけます。 動作させるためにはJavaScriptを有効にしてください。またはブラウザの機能をご利用ください。, 各ページの記載記事、写真の無断転載を禁じます。. 2020年4月4日 by eserv. 英語. 令和2年度 国語 社会 数学 理科 英語; 問題: 解答用紙: 正解: 放送台本: 傾斜配点: 年度 国語 社会 数学 理科 英語; 平成31: 平成30: 平成29: 平成28: 平成27: 平成26: 平成25: 平成24: 平成23: 平成22: 平成21: 平成20: 平成19: 数学. 平成29年度都立高校入試数学の大問4を解説します。扇形の弧の長さを求める問題、三角形の相似を証明する問題、線分の長さを求める問題はいずれも平易です。これらの問題を相似と三平方の定理を用いて解きましょう。, 平成29年度都立高校入試数学の大問5を解説します。線分の長さを求める問題と錐体の体積を求める問題はやや難です。空間の中の線分や面などの位置関係を正しく把握し、空間図形を平面図形に帰着させて考えることが大切です。, 都立高校入試の過去問を使って空間図形問題の解法について解説します。最短距離を求める問題や複雑な立体の体積を求める問題など、図形分野の典型問題を攻略するには、解法を蓄積していくことが大切です。. このページではjavascriptを使用しています。JavaScriptが無効なため一部の機能が動作しません。 平成29年度三重県立高等学校入学者選抜学力検査問題等 前期選抜学力検査問題等（平成29年2月8日（水）実施） 〇 国語（別紙については、著作権法上掲載しておりません。 Copyright © 2015 Mie Prefecture, All rights reserved. 都立高校入試共通問題の数学は、大問5が例年空間図形です。そして、大問5の最後の問題は、空間図形を分析することに加えて、複数の知識を組み合わせたり、複雑な計算を要求されたりするため、とても難しい……はずでした。数年前までは。, 平成29年度、平成30年度と、大問5は易化しています。特に平成30年度は、「数学の最後の問題がこんなに簡単で本当にいいの？」というレベルでした。, [問1]は、例年、図形の性質に気づけば簡単に解ける問題になっています。平成30年度は、その中でも一二を争うくらいの簡単さでした。, PがCに一致しているので、∠BPDは下図の左のようになります。ついでにBとDも結んで△BPDを作ると、△BPDが正三角形になることに気づけるかどうかがポイントです（下図の右）。, 見取り図だと分かりづらいですが、立体ABC-DEFの面ABEDと面ACFDは、一辺が9cmの正方形です。その対角線なのでBD＝CDです。, また、△ABCも、一辺が9cmの正方形を対角線BCに沿って二等分した直角二等辺三角形です。, したがって、BD＝CD＝BCなので、△BPDが正三角形だと分かります。このことに気づけば、一切計算することなく、∠BPD＝60°を求められます。, 立体P-ABDの体積は、素直に△ABDを底面として考えます。高さは、Pから面ABEDに下した垂線PHです。Hの位置は下図のようになります。, △ABDは、底辺9cm、高さ9cmの直角二等辺三角形なので、面積を表す式は9×9÷2です。, 次に、PH⊥面ABED、∠BAC＝90°から、PHとACが平行であることに気づけるでしょうか？, PHとACが平行だと分かれば、立体を立体のまま考える必要はなくなります。立体ABC-DEFを上から眺めて、下図のように、△ABC上にM、P、Hを全て書き込んでしまいます。, EFとBCは平行で長さが等しいので、Mを真上にあるBCの中点に移動してしまいます。, Pは、CMをCP：PM＝2：1に分けます。このPも真上に移動すると、CP：PM＝2：1となる点と重なります。, BC上の比を考えると、BM＝CM＝CP＋PMなので、BM：MP：PC＝3：1：2です。これより、BC：BC＝6：4＝3：2となります。平行線と比の関係から、BA：BH＝BC：BC＝3：2です。, また、平行線の同位角が等しいので∠BAC＝∠BHP、∠BCA＝∠BPHとなり、2組の角がそれぞれ等しいことから、△BAC∽△BHPです。したがって、AC：HC＝BA：BH＝3：2で、AC＝9cmを2/3倍してBH＝6cmです。, 立体P-ABDの底面積と高さが分かったので、錐体の体積公式（底面積×高さ÷3）に当てはめて、立体P-ABDの体積は9×9÷2×6÷3＝81（cm3）です。, [問2]を言葉で説明すると長くなりますが、発想自体はとても単純で、難しい要素が何もない問題でした。どうしてこんなに簡単な問題になったのでしょうか？, 平成29年度の大問5[問2]の正答率があまりにも低かったため、易化の方向に調整したのでしょう。（平成29年度の大問5[問2]の問題と正答率を知りたい人は、「【都立高校入試過去問解説】高さがわからない三角錐の体積を求めよう」を参照してください）, 今回の易化の結果、大問5[問2]の正答率は14.6％に急上昇しました。これを受けて、来年度の入試も調整される可能性があります。調整の方向としては難化（というよりも、例年並みの難易度に戻す）が予想されます。, 数学が苦手な受験生にとって、大問5[問2]は捨て問です。一方、数学を得点源にしたい受験生は、「大問5[問2]が難しくなるかもしれない」を頭に入れた上で、どのような勉強が必要かを考えるといいでしょう。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。, なお、記事中に間違いを発見された場合は、「お問い合わせ」ページ、もしくはコメント欄からご連絡ください。明らかな間違いは修正します。. 英語リスニング(mp3形式) 社会. 高校入試の頻出分野である「グラフと図形」の問題について、都立高校入試数学の過去問を使って解説します。一見すると難しそうな融合問題も、解法はワンパターンです。入試本番では、全問正解を狙いましょう!! 平成29年度 高校第1回入試問題(pdf形式) 第1日目(4日実施分) 国語. 栃木県立高校入試過去問題. 平成29年度長野県公立高校入学者選抜後期選抜学力検査問題（問題冊子及び解答用紙）正答・正答例及び評価基準. リンク・著作権・免責事項・ダウンロード, サイトに関するご意見・お問い合わせ, 平成２９年度三重県立高等学校入学者選抜学力検査問題等. 理科